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Das Arbeiten mit Simulationsmodellen lässt sich ganz allgemein in die folgenden drei großen Bereiche gliedern
(siehe Abbildung 1):
  • Modellaufbau
  • Experimentierumgebung
  • Ergebnisaufbereitung

1. Das Modell Biotop_1

Am Modell Biotop_1 wird gezeigt, wie man mit dem Simulationssystem Simplex3 umgeht. Es werden hierbei die in Bild 1 aufgeführten Bereiche durchlaufen.

Das Modell untersucht die Beziehung zwischen einer Population von Hasen (Beute) und Füchsen (Räuber). Man beobachtet, dass die Bevölkerungsgrößen sowohl bei den Hasen als auch bei den Füchsen schwanken:

Wenn sich die Hasen stark vermehren und damit das Nahrungsangebot wächst, wird zeitverschoben auch die Anzahl der Füchse zunehmen. Umgekehrt führt ein Rückgang der Hasen­population ebenfalls zu einer Reduktion der Anzahl der Füchse. Aufgrund der niedrigeren Zahl der Füchse ergeben sich dann wieder gute Lebensbedingungen für die Hasen. Hieraus ergibt sich, dass die Anzahl der Hasen und Füchse periodisch schwanken.

 

Abbildung1: Bereiche Modellaufbau, Experimentierumgebung und Ergebnisaufbereitung

Nimmt man bei den Hasen einen natürlichen Geburtenüberschuss an, so würde die Hasenbevölkerung bei Abwesenheit der Füchse gemäß der folgenden Differentialgleichung wachsen:

Hase' = a * Hase   (1)

Das bedeutet, dass die Anzahl der Hasen, die pro Zeiteinheit hinzukommen, proportional zum aktuellen Bestand ist.

Der Proportionalitätsfaktor a hat die Dimension [1/a] wobei a hier für die Einheit Jahre steht.

Neben dem natürlichen Abgang hängt die Todesrate von der Anzahl der Begegnungen zwischen Hasen und Füchsen ab.



Die Anzahl der Begegnungen zwischen einem Hasen und einem Fuchs in einer Zeiteinheit ist c . Es gilt:

Bei einer vorgegebenen Anzahl von Hasen und Füchsen ergibt sich die gesamte Anzahl der Begegnungen pro Zeiteinheit durch das Produkt c * Hase * Fuchs .

Die Auswirkung einer Begegnung auf die jeweiligen Bestände wird durch sogenannte Beutefaktoren beschrieben. Falls angenommen wird, dass bei einer Begegnung zwischen Hase und Fuchs der Hase gefressen wird, so ergibt sich der Beutefaktor BFacH für die Hasen zu 1. Würde nur bei jeder zweiten Begegnung der Hase dem Fuchs zum Opfer fallen, wäre der Beutefaktor BFacH = 0.5. Wird weiter angenommen, dass vier Hasen erforderlich sind, um einen Fuchs zu ernähren, so ergibt sich der Beutefaktor für die Füchse zu BFacF = 0.25

BFacH * c * Hase * Fuchs gibt demnach die Anzahl der Hasen an, die pro Zeiteinheit aus der Population entfernt werden, weil sie von Füchsen gefressen werden.

In gleicher Weise bezeichnet der Faktor BFacF * c * Hase * Fuchs die Anzahl der Füchse, die pro Zeiteinheit aufgrund der Begegnungen entstehen.

Hase' = a * Hase - BFacH * c * Hase * Fuchs   (2)
Fuchs' = -b * Fuchs + BFacF * c * Hase * Fuchs   (3)

Im vorliegenden Fall wird angenommen, dass bei jeder Begegnung die Anzahl der Hasen um eins abnimmt. Das heißt, BFacH = 1. Im Gegensatz dazu sind 10 Hasen erforderlich, um einen Fuchs am Leben zu erhalten. Das ergibt BFacF = 0.1.

Im allgemeinen werden die Parameter BFacH, BFacF und c zu d zusammengefasst. Wenn man BFacH = BFacF setzt, ergeben sich die als Lotka-Volterra-Gleichungen bekannten Zusammenhänge:

 

Hase' = a * Hase - d * Hase * Fuchs   (4)
Fuchs' = -b * Fuchs + d * Hase * Fuchs   (5)

Von großer Bedeutung für den Modellaufbau sind die Einheiten . Es zeigt sich immer wieder, dass Modellfehler aufgedeckt werden, wenn die Einheiten für die Modellgrößen mitgeführt werden. Simplex3 verfügt über ein sehr leistungsfähiges Verfahren zur Behandlung von Einheiten.

Abbildung 2: Das Modell Biotop_1

Möglich sind:

  • Die Basiseinheiten des physikalischen SI-Einheitensystems z.B . kg .
  • Vorfaktoren z.B. cm.
  • Modellgrößen, die mit unterschiedlichen Vorfaktoren angegeben werden, werden selbständig umgerechnet.
  • Einführung neuer Einheiten .
  • Vordefinition aller wichtigen Einheiten , z.B. J (Joule), N (Newton).
  • SIMPLEX-MDL überprüft die korrekte Verwendung der Einheiten .

Im Modell Biotop_1 werden zunächst zwei neue Basiseinheiten für die Anzahl der Hasen bzw. Füchse eingeführt. Weiterhin soll die Zeit T in Jahren gerechnet werden.

Für die Dimensionen im Modell Biotop_1 gilt:

T: [a]
a:
[1/a]
BFacH:
[AnzahlH]
Hase: [AnzahlH]
b:
[1/a]
BFacF:
[AnzahlF]
Fuchs: [AnzahlF]
c:
[1/(AnzahlH * AnzahlF)]    

Die Konstanten seien: Die Anfangsbedingungen seien:

a = 1.75 [1/a] Hase (0) = 400 [AnzahlH]

b = 1.25 [1/a] Fuchs (0) = 37 [AnzahlF]

c = 0.0375 [1/(AnzahlH * AnzahlF * a)]

BFacH = 1.0 [AnzahlH]

BFacF = 0.1 [AnzahlF]

In SIMPLEX-MDL hat die Modellbeschreibung die Form wie sie Abbildung 3.2 zeigt.

2. Experimentieren mit dem Modell Biotop_1

Das Bild 2 Das Modell Biotop_1 zeigt die Modellspezifikation für das abstrakte Modell, das aufgrund des Modellentwurfs entwickelt wurde.

Das Modell ist zunächst sehr einfach aufgebaut. Es besteht nur aus einer einzigen Modellkomponente. Mit diesem Modell soll im folgenden gearbeitet werden.

Um sich mit der Bedienung von Simplex3 möglichst rasch vertraut zu machen, wird empfohlen, zur Übung den beschriebenen Ablauf nachzuspielen.


2.1 Die graphische Oberfläche


Abbildung 3: Der Bildschirmaufbau von Simplex3 mit den beiden Modellbanksystemen pub und priv

Nach dem Start von Simplex3 präsentiert sich der in Abbildung 3 dargestellte Bildschirmaufbau.
Der Menüaufbau orientiert sich am Windows-Standard. Die angebotenen Funktionen können hierbei auch alternativ über Short-Cuts (<Ctrl>) aufgerufen werden.

Unterhalb des Menüs befindet sich eine Toolleiste, über die häufig benötigte Kommandos schnell erreichbar sind. Die ersten drei Schalter dienen dem Neuanlegen, dem Öffnen und dem Drucken von Simplex-Objekten. Als Simplex-Objekte werden alle von Simplex3 verwalteten Einheiten bezeichnet, also bspw. Modellbanken, Komponenten, Experimente oder Ergebnisdarstellungen.

Daneben werden die Funktionen des Cut-Copy-Paste-Mechanismus bereitgestellt: Ausschneiden, Kopieren, Einfügen und Duplizieren.

Weitere Simplex3-spezifische Schalter ermöglichen die Überprüfung einer Komponente (Check), das Anlegen bzw. Installieren eines Modells, die Aktivierung eines Modells, den Start eines Simu­lationslaufes, Ergebnispräsentation und das Zurücksetzen von Simplex-Objekten. Auf die genannten Funktionen wird später noch detailliert eingegangen.


Abbildung 4: Die Toolleiste

Im linken Bildschirmbereich befindet sich der Simplex3-Objektbrowser (Navigator), dessen Bedienung an den Windows-Explorer angelehnt ist. Er zeigt alle Objekte der geöffneten Modellbanksysteme. Durch einfachen Klick mit der linken Maustaste können Objekte selektiert werden. Auch Mehrfachselektionen sind unter Verwendung von <Ctrl> und <Shift> möglich. Selektierte Objekte werden invers dargestellt. Der Inhalt eines einzelnen Objekts wird im rechts neben dem Objektbrowser befindlichen Inhaltsfenster angezeigt.

Über die rechte Maustaste sind alle bezüglich des gewählten Objekts gültigen Kommandos in einem Kontextmenü erreichbar. Zu beachten ist hier, dass die Taste bis zur Beendung der Auswahl des Befehls gedrückt gehalten werden muss.

Die nicht zulässigen Kommandos sind im Kontextmenü insensitiv (d.h. nicht auswählbar und in Geisterschrift geschrieben). Analog dazu sind auch die betreffenden Buttons in der Toolleiste gesperrt. In der Toolleiste in Abbildung 3.4 ist beispielsweise keine Ergebnispräsentation (zweiter Schalter von rechts) möglich.

Unterhalb des Objektbrowsers befinden sich Fenster zur Ausgabe von Laufzeitmeldungen, zur Bedienung des Kommandointerpreters und zur aktuellen Statusanzeige. Mit dem Kommandointerpreter kann das System textuell bedient werden.


2.2 Kopieren der Modellbank Biotop

Das Simulationssystem Simplex3 unterscheidet zwischen dem öffentlichen ( pub ) und dem privaten Modellbanksystem ( priv ). Jedes dieser Modellbanksysteme kann eine beliebige Anzahl von Modellbanken enthalten. Ein Anwender kann mit Modellbanken, Modellen und Komponenten nur in seinem eigenen Modellbanksystem priv arbeiten. Daher müssen die Modellbanken, die sich im öffentlichen Modellbanksystem befinden und mit denen man arbeiten möchte, in das private Modellbanksystem kopiert werden.

Man expandiert zunächst das öffentliche Modellbanksystem. Es sind nun alle Modellbanken des öffentlichen Modellbanksystems zu sehen.

Zum Kopieren der Modellbank Biotop wählt man über die rechte Maustaste das Kommando Kopieren aus (siehe Abbildung 5).

Abbildung 5: Das Kopieren einer Modellbank

Die Modellbank Biotop wurde nun in die Zwischenablage übernommen. Jetzt muss das Modellbanksystem angeben werden, in das die Modellbank kopiert werden soll. Man selektiert das private Modellbanksystem priv und wählt das Kommando Einfügen (siehe Bild 6).

Abbildung 6: Einfügen einer Modellbank

Bei dieser Gelegenheit sollten die drei Modellbanken CedarBog, Queue und Taxi ebenfalls in das Verzeichnis priv kopiert werden. Sie werden später benötigt.
2.3 Der Aufbau einer Modellbank

Bei Expansion der Modellbank Biotop werden folgende Ordner sichtbar:


Abbildung 7: Die Modellbank Biotop

  • Komponenten
    Hier finden sich alle Modellkomponenten, die in der Modellbank Biotop zur Verfügung stehen.
  • Modelle
    Aus den Komponenten lassen sich in beliebiger Weise Modelle zusammenstellen .
  • Experimente
    Mit den Modellen können unterschiedliche Experimente durchgeführt werden.

 

  • Kommandoprozeduren
    Das Experimentieren mit Modellen lässt sich wesentlich vereinfachen, wenn für immer wiederkehrende Kommandofolgen Prozeduren zur Verfügung stehen.
  • Diagramme
    Aufwendig gestaltete Darstellungen der Simulationsergebnisse lassen sich unter einem Namen ablegen, und können damit zu einem späteren Zeitpunkt wiederverwendet werden.
  • Externe Funktionen
    In Simplex3 können externe C-Funktionen aufgerufen werden.

Die Modellkomponenten

Bei Expansion des Komponentenverzeichnisses sieht man, dass sich hier die drei Komponenten Biotop_1, Biotop_2 und Biotop_3 befinden. In allen drei Fällen handelt es sich um einfache Basiskomponenten, die einzeln ablauffähig sind und nicht selbst wieder aus Unterkomponenten aufgebaut sind.

Es soll mit der Komponente Biotop_1 weitergearbeitet werden. Hierzu wird sie expandiert. Man erkennt, dass zu dieser Komponente zwei verschiedene Versionen mit den Namen Version0 und Version1 existieren.

 


Abbildung 8: Expansion des Komponentenordners

In Simplex3 kann stets nur eine einzige der Versionen einer Komponente die aktuelle Version sein. Zur Überprüfung selektiert man den Ordner Komponenten (siehe Bild 8). Im Inhaltsfenster kennzeichnet der Dreifachpfeil die Version0 als aktuelle Version. Ebenfalls erkennbar ist dies an der gelben Unterlegung des Symbols für Version0 im Objektbrowser.

Es soll mit der Version1 gearbeitet werden. Man selektiert dazu die Version1 und wählt das Kommando Als aktuelle Version wählen aus. Diese Version wird nun im Browser als aktuelle Version gekennzeichnet. Das Inhaltsfenster zeigt den zugehörigen MDL-Text (siehe Bild 9). Er stimmt mit der Modellspezifikation von Bild 2 Das Modell Biotop_1 überein.

Man sollte jede Komponente auf syntaktische Korrektheit überprüfen, sich also von der Einhaltung der Syntaxregeln der Modellspezifikationssprache SIMPLEX-MDL überzeugen.

Hierzu wird die Version selektiert und das Kommando Version übersetzen aufgerufen.

Anmerkung:

Man kann sich vom Erfolg dieser Aktion überzeugen, indem man den Ordner Komponenten aktiviert. Es erscheint dann im Inhaltsfenster eine Liste aller in der Modellbank enthaltenen Komponenten und ihrer Versionen mit deren Zuständen. Version1 der Komponente Biotop_1 befindet sich nach dem Übersetzungsvorgang im Zustand Prepared .


Abbildung 9: Aktuelle Version Biotop_1/Version1

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Der Modellaufbau:

Die Entwicklung des Simulationssystems Simplex
Web-basierte Simulation
Anwendungsbezogene Projekte mit
Industriepartnern

Optimierung

Allgemeine Simulationstechnik